2°16	Devoir surveillé n°1	mardi 30 septembre 2003	

 Ensemble de nombres      5 points
1° Après avoir simplifier au maximum les nombres suivants, classer les nombres de la liste suivante en quatre catégories : entiers, décimaux non entiers, rationnels non décimaux et irrationnels. 
a =  	b = 	c =  – 	d = –    + 	e = 	
f = 	g = 	h = 610-4   	i = 3  + 1   	j = (– 3 )4   	
2° a) Donner un rationnel non décimal.
    b) Donner un réel non rationnel.
    c) Donner un décimal non entier.
    d) Donner un entier non naturel.

 :        7 points
1°   Donner la définition de nombre premier.
2°   Donner 8  nombres premiers.    
3° Déterminer si les nombres suivants sont premiers. 
S’ils ne le sont pas, donner leur décomposition en produit de facteurs premiers.
a)  3 036	b)  504	c)  7 875	d) 211	
4° Mettre les fractions suivantes sous forme irréductible en utilisant les décompositions en produit de facteurs premiers de leurs numérateurs et de leurs dénominateurs.
a)    	b)    	
5° Simplifier les racines carrées suivantes en utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers.
a) 	b) 	
6° Donner le PGCD des nombres suivants en utilisant la décomposition en produit de facteurs premiers.
PGCD ( 504 , 7 875 )	

       7 points
1° Ecrire sous la forme 2n  3m  7p :    A = 21–5  635  14–4.
2° Ecrire sous la forme 2n  3m  5p  : B = 
3° Ecrire  sous forme de fraction irréductible  :    
C =    –  	D =  – 3   + 5  	
4° Soient les nombres : X = (2 + 2)  ( – 2) , Y = ( – 1)2 et Z = 
Démontrer que X, Y et Z sont égaux..

        1 point
Démontrer que le carré d'un nombre impair est impair.

 
 =  
=      
a   et a  	 =  
=      
b   et b  	 –  =  –  =  –  
= – 1      
c   et c  	–    +  = –    +  = – 
 = – 3         
d   et d  	
e =  
    	f =   
f   et f  
       	=  = 3
g   et g  
       	h =610-4  
h   et h  
      	i = 3  + 1 
 
	j = (– 3 )4  
= 34    j  
     	
2° a)    et        b)        c) 0,5  et 0,5      d) – 3   et – 3  .   
 
1°   Un nombre premier est un entier supérieur ou égal à 2 qui n'admet pas d'autres diviseurs que 1 et lui-même.     
2°   2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41…    
3° 	3 036 = 22  3  11  23      	504 = 23  32  7      	
	7 875 = 32  53 7         	1 201 est premier      	
4° 	 =  =         	   =  =         	
5°	 = 5  3   = 15    	 = 2  3  = 6         	
6°	PGCD ( 504 , 7 875 ) = PGCD ( 23  32  7 ;  32  53 7 ) = 32  7 = 63      	
      
1°	21–5  635  14–4 = (3  7)–5  (32  7)5  (2  7)–4
= 3–5  7–5  310  75  2–4  7–4     = 2–4  35  7–4.                    	
2°	 =  =    = 2–3  3–2  5–1             	
3°	C =    –   =    –    =    –    =  + 1 =    	
	E =  – 3   + 5   =  –  +  =  –  +  =                                                   	
4°	X = (2 + 2)  ( – 2)  = 2  ()2 – 4  + 2  – 4 = 6 – 2        	
	Y = ( – 1)2 = ()2 – 2  + 1 =  6 – 2          	
	Z =  =  =  = 2 (3 – ) = 6 – 2           	
  
(2 n + 1)2 = 4 n2 + 4 n + 1 = 2 (2 n2 + 2 n) + 1