2°10	Devoir surveillé n°1	Vendredi 30 septembre 2005	

Exercice 1 : 
1° Simplifier les nombres suivants en utilisant la décomposition en facteurs premiers :
A =     	B =        	

2° Mettre les nombres suivants sous forme de fractions irréductibles.
A = 	B =    –   	C =  –    + 	

3° Ecrire sous la forme d’un produit de puissances de nombres premiers : 
A = 	B = 	

5° Ecrire les nombres suivants sous la forme a + b  avec a et b rationnels
A = ( + )2 –  (  – 3  )	B = 	C = 3  – 11  – 2 	

Exercice 2
Préciser si les phrases suivantes sont vraies ou fausses en justifiant.
 est un nombre décimal            
    	– 5 est un nombre rationnel           
    	
3,141592654 est un nombre décimal. 
    	×(3  – 3 ) est un entier naturel. 
    	
 +  est un entier relatif.
    	 est un nombre décimal.

Exercice n°3
1° Décomposer 630 puis 3150 en produit de facteurs premiers.

2° Réduire la fraction   .

3° Calculer PGCD(630 ; 3150).

Exercice n°4
Démontrer que le carré d’un entier impair est un nombre impair.

1° A =  =  = 10 
 = 10  = 10  =   =  .
B =   =  =       
2° A =  =  =  =                     
B =    –    =    –    =  –  
=  –  =    
C =  –    +  =  –  +  =  –  +  =  =     
4° A =  =  =  
= 32+2+2–3  24  52–3  72  132       
B =  =  =  =  = 36+6–12  116–4  5–6+8  28            
5°  A = ( + )2 –  (  – 3  ) = 5 + 2  + 2 – ( – 6) 
= 7 + 2  –  + 6            
B =  =  =  =  
=  –       
C = 3  – 11  – 2  = 3  – 11  – 2  
= 3  6  – 11  3  – 2  = (18 – 33 – 2)                                       

Exercice 2    est un nombre décimal      	– 5 est un nombre rationnel        	
3,141592654 est un nombre décimal. 	×(3  – 3 ) = 6      	
 +  = 4  est un entier relatif 	 =  est un nombre décimal. 	

Exercice n°3   1°  630   et  3150    
2° Réduire la fraction   =  .   
3° Calculer PGCD(630 ; 3150) = 2  32  5  7                              
Exercice n°4
Si n est un entier impaire il existe un entier p tel que n = 2 p + 1 et alors 
n2 = (2 p + 1)2 = 4 p2 + 4 p + 1 .    n2 est donc impair