2°16	Devoir surveillé n°2	mercredi 22 octobre 2003	

 
On pose : f (x) = 4 (x + 2)2 – (x – 2)2 ; g(x) = 36 – x2 – 3 (2 x + 12) + 2 (x + 6)2. 
1° Factoriser f(x) et g(x).
On doit trouver : f(x) = (x + 6) (3 x + 2)     g(x) = (x + 6) (x + 12)
2° Développer et réduire f(x) et g(x).
3° Calculer f(0) et g()
4° Résoudre dans  les équations f(x) = 0; g(x) = 0; f(x) = g(x).

 
On a déversé 800 m3 d'eau dans cette piscine. Calculer x.

		

ABC est un triangle rectangle en B avec BA = 3 cm et BC = 4 cm.
Soit M un point du segment [AC]. La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (BC) en H et La perpendiculaire à (BC) passant par M coupe (BC) en K 
On se propose de trouver où placer le point M pour que le périmètre du rectangle MKBH soit égale à le moitié du périmètre du triangle ABC.

1° calculer le périmètre du triangle ABC
2° On pose AM = x.
a) Quelles conditions doit vérifier x ?
b) Démontrer que : KM = .
c) Démontrer que résoudre le problème revient à résoudre l'équation :
 + 2   = 12.
d) Conclure		

Résoudre dans  les équations suivantes 
(x + 1)(3 – 2 x) = 4 x2 – 9	3 (x – 1)2 + 2 = 0	(x + 2)2 – 2 (x2 – 4) + 3 (x + 2) (2 x + 1) = 0	
 = 	= 2	 = 	

 1°  f(x) = 4 (x + 2)2 – (x – 2)2  = (2 (x + 2) – (x – 2)) (2 (x + 2) + (x – 2)
  
g(x) = 36 – x2 – 3 (2 x + 12) + 2 (x + 6)2 = (6 – x) (6 + x) – 6 (x + 2) + 2 (x + 6)2 
= 
2° f(x) =                     et g(x) = 
3° f(0) =                     , g() = 
4° S1 = { – 6 , –  }                    S2 ={ – 6 , – 12 }           S3 = { – 6 , 5 } 
  (x + 2) 25  10 = 800.          
  1° AC =  = 5        .    Périmètre de ABC =           
2° a)           b)  =    =     
c)  =    =         
2 KM + 2 HM =    + 2   = 6. 
d)  + 2   = 6    
 (x + 1)(3 – 2 x) = 4 x2 – 9   x =  ou x = –  
3 (x – 1)2 + 2 = 0  
(x + 2)2 – 2 (x2 – 4) + 3 (x + 2) (2 x + 1) = 0   
 x = – 2 ou x = –     
 =    x  – 1  
 =     2  18 = (x + 1)2  x + 1 = 6 ou x + 1 = – 6  .
= 2      x     
= 2  2 x + 3 = 2 (5 x – 1)  2 x + 3 = 10 x – 2   
 =       x  3 ou  x  – 3  
 =   x2 – 9 = 2 x (x + 3)  (x – 3) (x + 3) – 2 x (x + 3) = 0
  – (x + 3) = 0.