Asie juin 2004               EXERCICE 1     3 points
• L’utilisation d’une calculatrice n’est pas autorisé 
• L’attention des candidats est attirée sur le fait que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entrent pour une part importante dans l’appréciation des copies.
• Le candidat doit traiter les QUATRE exercices.

EXERCICE 1          3 points
Commun à tous les candidats
À chacune des trois affirmations suivantes, répondre par «VRAI » ou par « FAUX ». Aucune justification n’est demandée.
Données	Affirmations	Réponses	
f est la fonction définie sur l’ensemble  des nombres  réels par : 
f (x) = 
C  , est la courbe représentative de f dans un repère du plan.	La tangente à C au point d’abscisse 0 est parallèle à la droite d’équation y = – x.		
G est le barycentre du système de points pondérés
{(A ; – 1), (B ; 1), (C ; 4)}	L’application du plan dans lui-même qui à tout point M associe le point M' tel que 
 = –  +  + 4  , est une homothétie de rapport – 3.		
f (x) = x sin3x	Les solutions de l’équation f (x) =  x
 sont : 0 ;  + 2 k  ou   + 2 k '  
où, k et k' sont des entiers relatifs.		

Le barème est le suivant :
•	Réponse exacte : 1 point.
•	Réponse fausse : -0,5 point.
•	Absence de réponse : 0 point.
•	La note attribuée à l’exercice ne peut être négative.

f est la fonction définie sur l’ensemble  des nombres  réels par : 
f (x) = 
C  , est la courbe représentative de f dans un repère du plan.	La tangente à C au point d’abscisse 0 est parallèle à la droite d’équation y = –  x.	FAUX	
f '(x) = –  donc f '(0) = –  = –   – 

G est le barycentre du système de points pondérés
{(A ; – 1), (B ; 1), (C ; 4)}	L’application du plan dans lui-même qui à tout point M associe le point M' tel que 
 = –  +  + 4  , est une homothétie de rapport – 3.	VRAI	
–  +  + 4  = (– 1 + 1 + 4)  = 4 
 = 4    +  = 4    = 3    = – 3  

f (x) = x sin3x	Les solutions de l’équation f (x) =  x
 sont : 0 ;  + 2 k  ou   + 2 k '  
où, k et k' sont des entiers relatifs.	VRAI	
x sin 3 x =  x